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======================================================================== ━┓→ Ｎ┃→ 仮想力線電磁気学 ━┛→ ======================================================================== ------------------------------------------------------------------------ ●第４４回 第３章・力線の理論（その12） ------------------------------------------------------------------------ 当メールマガジンを御購読いただき、誠にありがとうございます。 今回は、平面波を題材にして、力線の理論の式から、マックスウェル方程式を導 いてみます。 **************************************** 33．前回の補足 **************************************** 本題に入る前に、前回述べた（１・１・ａ）〜（１・２・ｃ）式について、補足 説明しておきます。 たとえば、（１・１・ａ）式の右辺の第一項に、-vby・Bz という項があります が、この vby は vbzy に等しいと言えます。 なぜなら、もとの磁力線の速度（のｙ成分）と、それを各成分に分解した磁力線 の速度（のｙ成分）は等しいからです。 右辺第二項についても同様で、これらのことから（１・１・ａ）式は、 Ex = -vbzy・Bz + vbyz・By （１・１・a'） とすることができます。 他の式についても同じく、 Ey = -vbxz・Bx + vbzx・Bz （１・１・b'） Ez = -vbyx・By + vbxy・Bx （１・１・c'） Hx = vdzy・Dz - vdyz・Dy （１・２・a'） Hy = vdxz・Dx - vdzx・Dz （１・２・b'） Hz = vdyx・Dy - vdxy・Dx （１・２・c'） とすることができます。 **************************************** 34．平面波 **************************************** さて、それでは、本題に入りましょう。 今、ｘ方向に進む平面波（の電磁波）を考えます。 また、簡単のために、空間の誘電率や透磁率は、全方向均一とします。 すると、ｘ方向の電場や磁場は０となるので、 Ex = 0 Hx = 0 Dx = ε・Ex = 0 Hx = μ・Hx = 0 また、ｙ方向の力線がｚ方向に運動したり、ｚ方向の力線がｙ方向に運動したり すると、電磁誘導や磁電誘導により、ｘ方向の電磁場が発生してしまうことにな ってしまうので、これらの運動速度は０としなければなりません。 したがって、 vbzy = 0 vbyz = 0 vdzy = 0 vdyz = 0 となります。 これらを、電磁誘導の式（（１・１・a'）〜（１・１・c'）式）と、磁電誘導の 式（（１・２・a'）〜（１・２・c'）式）と、力線の連続の式（（３・６・１） 〜（３・６・６）式→第４１回参照）とに、それぞれ代入すると、 Ey = vbzx・Bz （３・７・１） Ez = -vbyx・By （３・７・２） Hy = -vdzx・Dz （３・７・３） Hz = vdyx・Dy （３・７・４） ( ∂ Hz / ∂t ) ＝ - ( ∂( Hz・vbzx ) / ∂x ) （３・７・５） ( ∂ Hy / ∂t ) ＝ - ( ∂( Hy・vbyx ) / ∂x ) （３・７・６） ( ∂ Ey / ∂t ) ＝ - ( ∂( Ey・vdyx ) / ∂x ) （３・７・７） ( ∂ Ez / ∂t ) ＝ - ( ∂( Ez・vdzx ) / ∂x ) （３・７・８） という８本の式が得られます。 さて、Bz = μ・Hz ですから、（３・７・１）式より、 ( Ey / μ) = vbzx・Hz これを（３・７・５）式に代入すると、 ( ∂ Hz / ∂t ) ＝ - ( ∂( Ey / μ) / ∂x ) ∴ ( ∂ Hz / ∂t ) ＝ - ( ∂ Ey / ∂x ) / μ ∴ ( ∂ Ey / ∂x ) ＝ - μ・( ∂ Hz / ∂t ) （３・８・１） となります。 同様にして、 ( ∂ Ez / ∂x ) ＝ μ・( ∂ Hy / ∂t ) （３・８・２） ( ∂ Hy / ∂x ) ＝ ε・( ∂ Ez / ∂t ) （３・８・３） ( ∂ Hz / ∂x ) ＝ - ε・( ∂ Ey / ∂t ) （３・８・４） が得られます。 こうして得られた４本の式（（３・８・１）〜（３・８・４）式）は、実は、下 記のマックスウェル方程式から導かれる平面波の式と、全く同じなのです。 rot {E} = - ∂{B} / ∂t （２・１） rot {H} = ∂{D} / ∂t （２・２ａ） つまり、この二式に、平面波の条件を代入してやれば、同じ結果が得られるので す。 したがって、（３・８・１）〜（３・８・４）式を解けば、電磁波を表す波動方 程式が得られ、当然、電磁波の解も得られることになるわけです。 かくして、マックスウェル方程式で表される現象が、力線の理論の式から導かれ たことになります。 つまり、これは、力線の理論の式からマックスウェル方程式を導いたのと同じこ とと言えます。 以上のことから、電磁気現象を記述するより基本的な式は、マックスウェル方程 式ではなく、力線の理論の式であることが、おわかりいただけたと思います。 ======================================================================== 発行者 ： ｔａｒｋｕｎ（たーくん） mailto:tarkun2@yahoo.co.jp 配信 ： MailuX http://www.mailux.com/ バックナンバーの閲覧、購読の解除、配信先の変更は、下記のＨＰへ。 http://www.f8.dion.ne.jp/~tarkun/mm/mailux.htm 購読の解除や、配信先の変更は、御自分でお願いします。 ======================================================================== |