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======================================================================== ━┓→ Ｎ┃→ 仮想力線電磁気学 ━┛→ ======================================================================== ------------------------------------------------------------------------ ●第４１回 第３章・力線の理論（その９） ------------------------------------------------------------------------ 当メールマガジンを御購読いただき、誠にありがとうございます。 前回に引き続き、力線の理論からマックスウェル方程式を導く話をします。 今回も『力線の連続の式』について説明します。 図（絵文字）があるので、等幅フォントで御覧下さい。 **************************************** 28．式の一般化 **************************************** 前回は、ｚ軸方向の磁力線に関する連続の式について説明しました。 今回は、ｘ軸方向とｙ軸方向の磁力線についても考えてみましょう。 今回は下図のような直方体の微小領域を考えます。 ｙ ↑ │ E ＿＿_F │A ／ B／| │ |￣￣| | │ | |／G │D ￣￣C ┼─────→ｘ ／ ／ └ ｚ 絵文字の限界ゆえ、やや不正確な図になっていること、および、裏側（三本の線 と点Ｈ）が描かれていないことをお許し下さい。 なお、各点の座標は以下の通りとします。 A ( x , y + dy , z + dz ) B ( x + dx , y + dy , z + dz ) C ( x + dx , y , z + dz ) D ( x , y , z + dz ) E ( x , y + dy , z ) F ( x + dx , y + dy , z ) G ( x + dx , y , z ) H ( x , y , z ) この微小領域に出入りする磁力線の本数について考えるわけです。 試しに、前回の復習を兼ねて、ｚ軸方向の磁力線について考えてみましょう。 この場合、面AEHDと面BFGC、及び、面ABFEと面DCGHとから単位時間あたりに入っ てくる磁力線の本数と、微小領域ABCDEFGH内の磁力線の本数の単位時間あたりに おける増加量とが等しいことを考えればよいのです。 とはいえ、磁力線が出入りするのが『線』から『面』になったことと、領域が『 平面（長方形）』から『立体（直方体）』になったことを除けば、前回の場合と 同じです。 したがって、dzが微小であることを考え合わせると、前回と同じ考え方が成り立 ちます。 よって、（３・５）式が、そのまま成り立ちます。 ( ∂ Hz / ∂t ) ＝ - ( ∂( Hz・vbzx ) / ∂x ) - ( ∂( Hz・vbzy ) / ∂y ) 話の都合上、この式を、改めて（３・６・３）式とします。 さて、ｘ軸方向やｙ軸方向の磁力線についても、同様な考え方が成り立ちます。 結果だけを記すと、 ( ∂ Hx / ∂t ) ＝ - ( ∂( Hx・vbxy ) / ∂y ) - ( ∂( Hx・vbxz ) / ∂z ) ( ∂ Hy / ∂t ) ＝ - ( ∂( Hy・vbyz ) / ∂z ) - ( ∂( Hy・vbyx ) / ∂x ) となります。 これらを、それぞれ順に（３・６・１）式、（３・６・２）式とします。 ちなみに、Hxは磁界のｘ軸成分、vbxyはｘ軸方向の磁力線のｙ軸方向への運動速 度、vbxzはｘ軸方向の磁力線のｚ軸方向への運動速度、Hyは磁界のｙ軸成分、vb yzはｙ軸方向の磁力線のｚ軸方向への運動速度、vbyxはｙ軸方向の磁力線のｘ軸 方向への運動速度、となります。 **************************************** 29．電気力線の連続の式 **************************************** 電気力線についても、磁力線と全くおなじ考え方が成り立ちます。 こちらも結果だけを記すと、 ( ∂ Ex / ∂t ) ＝ - ( ∂( Ex・vdxy ) / ∂y ) - ( ∂( Ex・vdxz ) / ∂z ) ( ∂ Ey / ∂t ) ＝ - ( ∂( Ey・vdyz ) / ∂z ) - ( ∂( Ey・vdyx ) / ∂x ) ( ∂ Ez / ∂t ) ＝ - ( ∂( Ez・vdzx ) / ∂x ) - ( ∂( Ez・vdzy ) / ∂y ) となります。 磁界Hが電界Eに、磁力線の速度vbが電気力線の速度vdに置き換わるだけです。 これらの式を、順に、（３・６・４）式、（３・６・５）式、（３・６・６）式 とします。 以上で、『力線の連続の式』は全て出揃いました。 これら（３・６・１）〜（３・６・６）式と、以前述べた電磁誘導や磁電誘導の 式、 {E} = -{vb}×{B} （１・１） {H} = {vd}×{D} （１・２） とから、下記のマックスウェル方程式、 rot {E} = - ∂{B} / ∂t （２・１） rot {H} = ∂{D} / ∂t （２・２ａ） を導くことができます。 なお、この導出は、あまりにも煩雑になるので省略します。 その代わりに、もっと簡単な問題の形で取り上げようと思います。 ======================================================================== 発行者 ： ｔａｒｋｕｎ（たーくん） mailto:tarkun2@yahoo.co.jp 配信 ： MailuX http://www.mailux.com/ バックナンバーの閲覧、購読の解除、配信先の変更は、下記のＨＰへ。 http://www.f8.dion.ne.jp/~tarkun/mm/mailux.htm 購読の解除や、配信先の変更は、御自分でお願いします。 ======================================================================== |